Jak zjistíte derivaci f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

Odpovědět:

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Vysvětlení:

Řetězové pravidlo takto vypadá:

Li #f (x) = (g (x)) ^ n #, pak #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) #

Použití tohoto pravidla:

#f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x #

#f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) * 2x #

#f '(x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) #

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Součet číslic třímístného čísla je 15. Číslice jednotky je menší než součet ostatních číslic. Desítková číslice je průměrem ostatních číslic. Jak zjistíte číslo?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dáno: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Zvažte rovnici (3) -> 2b = (a + c) Zapište rovnici (1) jako (a + c) + b = 15 Substitucí se to stane 2b + b = 15 barev (modrá) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nyní máme: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 ............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jak zjistíte derivaci sqrt (x ln (x ^ 4))?

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Přepíšme to jako: [(xln (x ^ 4)] ^ (1/2)] 'Nyní musíme odvodit z vnějším směrem dovnitř pomocí pravidla řetězu. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Zde máme derivaci produktu 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Pouţití základní algebry k získání semplifikované verze: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] A dostaneme řešení: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Mimochodem, můžet

Jak zjistíte derivaci sqrt (1-x ^ 2)?

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Použít pravidlo řetězce: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Nechť u = 1-x ^ 2, pak (du) / (dx) = - 2x a dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Zapojení do řetězu pravidlo, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2)