Jak dokazujete (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Odpovědět:

Viz vysvětlení níže

Vysvětlení:

Začněte z levé strany

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Rozbalte / násobte / fólie výraz

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Kombinovat jako termíny

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Levá strana = pravá strana

Prokázat dokončeno!

Dokažte to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) = 2 / abs (sinx)?

Prokázat dole používat konjugáty a trigonometrickou verzi Pythagorean teorému. Část 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) barva (bílá) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) barva (bílá) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 2 Podobně sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 3: Kombinace výrazů sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bíl

Jak dokazujete (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 barva (červená) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + barva (červená) (cos ^ 2x) + barva (modrá) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + barva (modrá) (cos ^ 2x) = 2 červené termíny rovné 1 z Pythagoreanovy věty také, modré termíny rovné 1 Takže 1 barva (zelená) (- 2 sinx cosx) + 1 barva (zelená ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelené termíny dohromady rovny 0 Takže nyní máte 1 + 1 = 2 2 = 2 True

Jak dokazujete (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Převést levou stranu na termíny se společným jmenovatelem a přidat (konverze cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1 podél cesty); zjednodušení a odkaz na definici sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)