Jestliže tan alfa = x + 1 & tan bita = x-1 Pak najděte co je 2cot (alfa-bita) =?

Odpovědět:

# rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu # tanalpha = x + 1 a tanbeta = x-1 #.

# rarr2cot (alfa-beta) #

# = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

# = 2 (1+ (x + 1) * (x-1) / ((x + 1) - (x-1)) # #

# = 2 (zrušit (1) + x ^ 2cancel (-1) / (zrušit (x) + 1cancel (-x) +1 = 2 x ^ 2/2 = x ^ 2 #

Odpovědět:

# 2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Vysvětlení:

My máme # tanalpha = x + 1 # a # tanbeta = x-1 #

Tak jako #tan (alfa-beta) = (tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (alfa-beta) = 2 / tan (alfa-beta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

= # 2 (1+ (x + 1) (x-1) / (x + 1- (x-1)) # #

= # 2 * (1 + x ^ 2-1) / (x + 1-x + 1) #

= # (2x ^ 2) / 2 = x ^ 2 #

Počet hodnot parametru alfa v [0, 2pi], pro které je kvadratická funkce (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) čtvercem lineární funkce je ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Viz. níže. Pokud víme, že výraz musí být čtvercem lineární formy, pak (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 pak koeficienty seskupení mají (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0, takže podmínka je {(a ^ 2-sin (alfa ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} To lze vyřešit získáním hodnot a, b a substitucí. Víme, že a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Nyní řešení z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z

Q.1 Pokud alfa, beta jsou kořeny rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získáte rovnici, jejíž kořeny jsou alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Pokud alfa, beta jsou kořeny rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získáte rovnici, jejíž kořeny jsou alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Odpověď daná rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Nechť alfa = 1 + sqrt2i a beta = 1-sqrt2i Teď nechť gamma = a ^ 3-3 a ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 + 2 + 3 alfa-1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 A nechť delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta

Zjednodušte výraz :? (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tg ^ 2 (pi / 2 + alfa) -ctg ^ 2 (alfa-pi / 2))

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (pi / 2-a)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -kot2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (a)) / (postýlka ^ 2 (a) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa) ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (a)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (a)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin) ^ 4 (a)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (a))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4) (alfa) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 2 (al