Proč je jednotka kruh a funkce trig, definované na to užitečné, i když hypotézy trojúhelníků v problému nejsou 1?

Trigové funkce nám říkají vztah mezi úhly a délkami stran v pravoúhlých trojúhelnících. Důvod, proč jsou užitečné, souvisí s vlastnostmi podobných trojúhelníků.

Podobné trojúhelníky jsou trojúhelníky, které mají stejné úhlové míry. V důsledku toho jsou poměry mezi podobnými stranami dvou trojúhelníků stejné pro každou stranu. Na obrázku níže je tento poměr #2#.

Jednotková kružnice nám dává vztahy mezi délkami stran pravých trojúhelníků a jejich úhly. Všechny tyto trojúhelníky mají hypotézu #1#, poloměr kruhové jednotky. Jejich sinusové a kosinové hodnoty jsou délkami nohou těchto trojúhelníků.

Předpokládejme, že máme # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trojúhelník a víme, že délka odpony je #2#. Můžeme najít # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trojúhelník na jednotkovém kruhu. Od té doby, co je náš nový trojúhelník přepuštěn #2#, víme, že poměr stran se rovná poměru hypotéz.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Abychom vyřešili ostatní strany trojúhelníku, musíme se množit #sin (30 ^ o) # a #cos (30 ^ o) # podle # r #, který je #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Můžete vyřešit jakýkoli pravoúhlý trojúhelník, který znáte alespoň na jedné straně tím, že naleznete podobný trojúhelník na jednotkovém kruhu, pak vynásobíte #sin (theta) # a #cos (theta) # měřítkem.