Tam je majetek #opálení# funkce, která uvádí:
-li #tan (x / 2) = t # pak
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Odtud píšete rovnici
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Nyní najdete kořeny této rovnice:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Konečně musíte najít, která z výše uvedených odpovědí je správná. Zde je návod, jak to udělat:
Vím to # 90 ° <x <180 ° # pak # 45 ° <x / 2 <90 ° #
S vědomím, že v této doméně #cos (x) # je klesající funkce a #sin (x) # je rostoucí funkcí, a to #sin (45 °) = cos (45 °) #
pak #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Vím to #tan (x) = sin (x) / cos (x) # pak v našem případě #tan (x / 2)> 1 #
Správná odpověď je tedy #tan (x / 2) = 3 #
