Pomocí dvojitého úhlu polovičního úhlu vzorec, jak zjednodušíte cos ^ 2 5theta sin ^ 2 5theta?

Existuje další jednoduchý způsob, jak to zjednodušit.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Použít identity:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Tak se to stane:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Od té doby #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #tato rovnice může být přeformulována jako (odstranění závorek uvnitř kosinu):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

To zjednodušuje:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Kosin # -pi / 2 # je 0, takže se stává:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Pokud není moje matematika špatná, je to zjednodušená odpověď.