Jak se množí (4 + 6i) (3 + 7i) v trigonometrickém tvaru?

Nejprve musíme tyto dvě čísla převést na trigonometrické formy.

Li # (a + ib) # je komplexní číslo, # u # je jeho velikost a # alpha # je jeho úhel # (a + ib) # v goniometrickém tvaru je psán jako #u (cosalpha + isinalpha) #.

Velikost komplexního čísla # (a + ib) # darováno#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jeho úhel je dán # tan ^ -1 (b / a) #

Nechat # r # být velikost # (4 + 6i) # a # theta # být jeho úhel.

Velikost # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Úhel # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Nechat # s # být velikost # (3 + 7i) # a # phi # být jeho úhel.

Velikost # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Úhel # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nyní,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Zde máme každou přítomnou věc, ale pokud zde přímo nahradí hodnoty, slovo by bylo pro hledání chaotický #theta + phi # tak ať to nejdříve zjistíme # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Víme, že:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#impli tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

To je vaše poslední odpověď.

Můžete to také udělat jinou metodou.

Prvním násobením komplexních čísel a následným změnou na trigonometrický tvar, což je mnohem jednodušší než toto.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Teď se změňte # -30 + 46i # v trigonometrickém tvaru.

Velikost # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Úhel # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)) #)

Jak se množí e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) v trigonometrickém tvaru?

No, my knkw, že e ^ (itheta) = costheta + isintheta A že e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i~~0.92+0.38i

Jak se množí e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) v trigonometrickém tvaru?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Jak se množí (2-3i) (- 3-7i) v trigonometrickém tvaru?

Nejprve musíme tyto dvě čísla převést na trigonometrické formy. Jestliže (a + ib) je komplexní číslo, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a + ib) v trigonometrické formě je psán jak u (cosalpha + isinalpha). Velikost komplexního čísla (a + ib) je dána bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (2-3i) a theta být jeho úhel. Velikost (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Úhel (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta implikuje (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Nechť s je velikost (-3