S ohledem na bod P (sqrt3 / 2, -1 / 2), jak zjistíte sintheta a costheta?

Odpovědět:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Vysvětlení:

Souřadnice P:

#x = sqrt3 / 2 #, a #y = - 1/2 # -> t je v kvadrantu 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (protože t je v kvadrantu 4, cos t je kladné)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Protože t je v kvadrantu 4, pak je sin t negativní

#sin t = - 1/2 #

Odpovědět:

Od té doby # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # vidíme # P # je na jednotkovém kruhu, takže kosinus jeho úhlu je jeho souřadnicí x, # theta = sqrt {3} / 2, # a sinus je jeho y souřadnice, #sin theta = -1 / 2. #

Vysvětlení:

V tomto problému jsme jen požádáni #sin theta # a #cos theta, # ne # theta, # tak spisovatel otázky mohl vynechat největší klišé v trig, pravý trojúhelník 30/60/90. Ale prostě si nemohou pomoci.

Studenti by měli okamžitě rozpoznat Dva unavené trojúhelníky Trig. Trig většinou používá pouze dva trojúhelníky, jmenovitě 30/60/90, jehož sinus a kosiny v různých kvadrantech jsou # 1 1/2 # a # {}} {2} / 2 # a 45/45/90, jehož sinus a kosiny jsou # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}.

Dva trojúhelníky pro celý kurz opravdu není tak moc zapamatovat. Pravidlo: #sqrt {3} # v problému znamená 30/60/90 a # {{}} # znamená 45/45/90.

Nic z toho na tomto konkrétním problému nezáleželo.