Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je pi / 6 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 3, jaká je plocha trojúhelníku?

Odpovědět:

# Area = 0.8235 # čtvercové jednotky.

Vysvětlení:

Nejprve mi dovolte označit strany malými písmeny #A#, # b # a #C#.

Dovolte mi jmenovat úhel mezi stranami #A# a # b # podle # / _ C #, úhel mezi stranami # b # a #C# podle # / _ A # a úhel mezi stranami #C# a #A# podle # / _ B #.

Poznámka: - znak #/_# je čten jako "úhel".

Dostali jsme se #/_C# a #/_A#. Můžeme spočítat # / _ B # použitím skutečnosti, že součet vnitřních andělů všech trojúhelníků je # pi # radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# implikuje / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Je to dané straně # b = 3. #

Využití práva sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Proto, na straně # c = 3 / sqrt2 #

Oblast je také dána

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # čtvercové jednotky

#implies Area = 0.8235 # čtvercové jednotky

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (5pi) / 6 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 1, jaká je plocha trojúhelníku?

Součet úhlů dává rovnoramenný trojúhelník. Polovina vstupní strany se vypočítá z cos a výšky z hříchu. Plocha se nachází jako čtverec (dva trojúhelníky). Plocha = 1/4 Součet všech trojúhelníků ve stupních je 180 ° o ve stupních nebo π v radiánech. Proto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Všimli jsme si, že úhly a = b. To znamená, že trojúhelník je rovnoramenný, což vede k B = A = 1. Následující obrázek

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (pi) / 2 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 45, jaká je plocha trojúhelníku?

271.299 úhel mezi A a B = Pi / 2, takže trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník. V pravoúhlém trojúhelníku je opálení úhlu = (opačně) / (přilehlé) nahrazení známými hodnotami Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Přilehlé) Uspořádání a zjednodušení Přilehlých = 12.057713 Oblast trojúhelníku = 1/2 * základna * Výška V hodnotách 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (5pi) / 12 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 4, jaká je plocha trojúhelníku?

Pl, viz níže Úhel mezi stranami A a B = 5pi / 12 Úhel mezi stranami C a B = pi / 12 Úhel mezi stranami C a A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 tedy trojúhelník je pravoúhlý a B je jeho přepona. Strana A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strana C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Takže plocha = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 x 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m2 jednotky