Co je postýlka (theta / 2) z hlediska trigonometrických funkcí jednotky theta?

Odpovědět:

Omlouváme se, #cot (theta / 2) = sin (heta) / {1-cos (heta)}, # které můžete získat od překlopení #tan (theta / 2) = {1-cos (heta)} / sin (heta) #, přichází důkaz.

# heta = 2 * arctan (1 / x) #

Vysvětlení:

Nemůžeme to vyřešit bez pravé strany, takže jdu s tím #X#.

Přeskupení cílů, #cot (heta / 2) = x # pro # # #.

Protože většina kalkulaček nebo jiných pomůcek nemá tlačítko "postýlka" nebo #cot ^ {- 1} # nebo #arc postýlka # NEBO # acot # tlačítko#''^1# (jiné slovo pro inverzní kotangentní funkci, postýlka dozadu), uděláme to z hlediska opálení.

#cot (theta / 2) = 1 / opálení (theta / 2) # opouštíme nás

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Teď si vezmeme jednu po obou stranách.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, který jde

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

V tomto bodě je třeba dostat # # # mimo #opálení#, děláme to tím, že vezmeme # arctan, # inverzní #opálení#. #opálení# zaujímá úhel a vytváří poměr, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # má poměr a vytváří úhel #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Tohle znamená tamto #arctan (tan (45)) = 45 # a #tan (arctan (1)) = 1 # nebo obecně:

#arctan (tan (x)) = x #

a

#tan (arctan (x)) = x #.

Použijeme-li to na náš výraz, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # který se stává

# heta / 2 = arctan (1 / x) # a dokončujeme

# heta = 2 * arctan (1 / x) #.

Vím, že jsem použil poznámky pod čarou! tam jsou některé jemnosti k inverzní trig funkce jsem se rozhodl zabalit sem.

1) Názvy inverzních trig funkcí. Formální název inverzní trig funkce je "arc" - funkce trig, tj. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Toto je zkratováno dvěma způsoby, “atan”, “acos” “asin” který je používán v programování počítače a matematických programech a HORRIBLE “tan ^ -1”, “sin ^ -1” “cos ^ -1” který je používán v mnoha kalkulačkách. Je to HORRIBLE, protože # tan ^ -1 x # může vypadat jako # 1 / tan x #, zatímco #atan x # a #arctan x # je mnohem méně pravděpodobné, že zaměňuje čtenáře. Použijte atan nebo arctan ve vaší algebře.

2) Protože všechny hodnoty tečny se vyskytují v jednotkové kružnici TWICE, # arctan # normálně vrací úhel mezi # -180 ^ o # a # 180 ^ o #, použít jiné úhly musíte použít svůj mozek!