Trojúhelník má strany A, B a C. Jestliže úhel mezi stranami A a B je (pi) / 6, úhel mezi stranami B a C je (5pi) / 12, a délka B je 2, co je oblasti trojúhelníku?

Odpovědět:

# Area = 1.93184 # čtvercové jednotky

Vysvětlení:

Nejprve mi dovolte označit strany malými písmeny a, bac

Dovolte mi jmenovat úhel mezi stranou "a" a "b" podle # / _ C #, úhel mezi stranou "b" a "c" # / _ A # a úhel mezi stranou "c" a "a" podle # / _ B #.

Poznámka: - znak #/_# je čten jako "úhel".

Dostali jsme se #/_C# a #/_A#. Můžeme spočítat # / _ B # použitím skutečnosti, že součet vnitřních andělů všech trojúhelníků je pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# implikuje / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Je to dané straně # b = 2. #

Využití práva sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Proto, na straně # c = 2 #

Oblast je také dána

# Area = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0,96592 = 1,93184 #čtvercové jednotky

#implies Area = 1.93184 # čtvercové jednotky

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (5pi) / 6 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 1, jaká je plocha trojúhelníku?

Součet úhlů dává rovnoramenný trojúhelník. Polovina vstupní strany se vypočítá z cos a výšky z hříchu. Plocha se nachází jako čtverec (dva trojúhelníky). Plocha = 1/4 Součet všech trojúhelníků ve stupních je 180 ° o ve stupních nebo π v radiánech. Proto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Všimli jsme si, že úhly a = b. To znamená, že trojúhelník je rovnoramenný, což vede k B = A = 1. Následující obrázek

Trojúhelník má strany A, B a C. Jestliže úhel mezi stranami A a B je (pi) / 6, úhel mezi stranami B a C je (7pi) / 12, a délka B je 11, co je oblasti trojúhelníku?

Najít všechny 3 strany pomocí zákona sine, pak použít Heronův vzorec najít oblast. Plocha = 41.322 Součet úhlů: klobouk (AB) + klobouk (BC) + klobouk (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + klobouk (AC) = π klobouk (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 klobouk (AC) = (12π-2π-7π) / 12 klobouk (AC) = (3π) / 12 klobouk (AC) = π / 4 Zákon sines A / sin (klobouk (BC)) = B / sin (klobouk (AC)) = C / sin (klobouk (AB)) Takže můžete najít strany A a C Strana AA / sin (klobouk (BC)) = B / hřích (klobouk (AC)) A = B / hřích (klobouk (AC)) * hřích (klobouk (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * hřích ((7π)

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (5pi) / 12 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 4, jaká je plocha trojúhelníku?

Pl, viz níže Úhel mezi stranami A a B = 5pi / 12 Úhel mezi stranami C a B = pi / 12 Úhel mezi stranami C a A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 tedy trojúhelník je pravoúhlý a B je jeho přepona. Strana A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strana C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Takže plocha = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 x 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m2 jednotky