Jak řešíte arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Odpovědět:

#x = 1/3 #

Vysvětlení:

Musíme vzít sinus nebo kosinus obou stran. Pro Tip: zvolte cosine. Pravděpodobně na tom nezáleží, ale je to dobré pravidlo.

Takže budeme muset čelit # cos arcsin s #

To je kosinus úhlu, jehož sinus je # s #tak musí být

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Teď udělejme problém

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Máme #odpoledne# proto nezavádíme cizí řešení, když oboustranně nakloníme obě strany.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Kontrola:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Tentokrát to vezmeme.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Je zřejmé, že kladná hlavní hodnota arccos vede k pozitivnímu sinus.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #