Jak se dělí (-i-8) / (-i +7) v trigonometrickém tvaru?

Odpovědět:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Vysvětlení:

Obvykle tento typ frakce vždy zjednodušuji pomocí vzorce # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # takže si nejsem jistý, co vám řeknu, ale tohle je způsob, jak bych problém vyřešil, kdybych chtěl používat pouze goniometrický formulář.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # a #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Proto následují následující výsledky: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # a # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Můžeš najít #alpha, beta v RR # takové #cos (alfa) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alfa) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # a #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

Tak #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # a #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #a teď to můžeme říci # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # a # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.