Jak zjistíte, Tan 22,5 pomocí poloviny úhel vzorec?

Odpovědět:

Najít opálení (22,5)

Odpovědět: # -1 + sqrt2 #

Vysvětlení:

Volání tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Použít identitu trig: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Vyřešte tuto kvadratickou rovnici pro tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Existují 2 skutečné kořeny:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Odpovědět:

#tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 #

Vzhledem k tomu, že tan 22,5 je pozitivní, pak vezměte pozitivní odpověď:

tan (22,5) = - 1 + sqrt2