Odpovědět:
Vysvětlení:
Mnohonásobně všechny termíny by
Jak mohu přepsat následující polární rovnici jako ekvivalentní karteziánskou rovnici: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nyní používáme následující rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Chcete-li získat: y-2x = 5 y = 2x + 5
Zakoupíte 8 gal barev a 3 kartáče za 152.50 dolarů. Další den si koupíte 6 gal barev a 2 kartáče za $ 113.00. Kolik stojí každý galon barvy a každý kartáč?
1 galon barvy stojí $ 17.00 1 kartáč náklady $ 5.50 Nechte malovat být p Nechte štětec b b Den 1: "" 8p + 3b = $ 152.50 Den 2: "" 6p + 2b = $ 113.00 Vynásobte den 1 2 a 2 dny 3 dávkami "" 16p + 6b = 305 ..................... (1_a) "" 18p + 6p = 339 ........ ................. (2_a) "Odečíst" (1_a) "od" (2_a) 2p + 0 = 34 "" => barva "" (modrá) (p = 17.0) Náhrada p = 17 "do rovnice (1)" 8p + 3b = 152,5 "" -> "" 8 (17) + 3b = 152,5 3b = 16,5 => barva (modrá) (b
Ukažte, že (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Viz níže. Nechť 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), zde r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) a tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) nebo alfa = theta / 2 pak 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) a můžeme psát (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n pomocí DE MOivreova věta jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ nc