Odpovědět:
Pomocí Eulerova vzorce.
Vysvětlení:
Eulerův vzorec uvádí, že:
Proto:
Jak můžete použít goniometrické funkce pro zjednodušení 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) do neexponenciálního komplexního čísla?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Můžeme se proměnit v re ^ (itheta) na komplexní číslo tím, že dělá: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Jak můžete použít goniometrické funkce pro zjednodušení 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) do neexponenciálního komplexního čísla?
Použijte vzorec Moivre. Moivreův vzorec nám říká, že e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Použijte toto zde: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrickém kruhu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Víme, že cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 a sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, můžeme říci, že 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Jak můžete použít goniometrické funkce pro zjednodušení 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) do neexponenciálního komplexního čísla?
Použijte vzorec Moivre. Vzorec Moivre nám říká, že e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Použijete ji na exponenciální část tohoto komplexního čísla. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.