Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (5pi) / 6 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 1, jaká je plocha trojúhelníku?

Odpovědět:

Součet úhlů dává rovnoramenný trojúhelník. Polovina vstupní strany se vypočítá z # cos # a výška od #hřích#. Plocha se nachází jako čtverec (dva trojúhelníky).

# Area = 1/4 #

Vysvětlení:

Součet všech trojúhelníků ve stupních je # 180 ^ o # ve stupních nebo #π# v radiánech. Proto:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Všimli jsme si, že úhly # a = b #. To znamená, že trojúhelník je rovnoramenný, což vede k # B = A = 1 #. Následující obrázek ukazuje, jak je protilehlá výška #C# lze vypočítat:

Pro # b # úhel:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Pro výpočet poloviny #C#:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Proto může být plocha vypočtena pomocí plochy vytvořeného čtverce, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Protože víme, že:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Konečně:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #