Trojúhelník má strany A, B a C. Jestliže úhel mezi stranami A a B je (pi) / 6, úhel mezi stranami B a C je (7pi) / 12, a délka B je 11, co je oblasti trojúhelníku?

Odpovědět:

Najít všechny 3 strany pomocí zákona sine, pak použít Heronův vzorec najít oblast.

# Area = 41.322 #

Vysvětlení:

Součet úhlů:

#hat (AB) + klobouk (BC) + klobouk (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + klobouk (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Právo sine

# A / sin (klobouk (BC)) = B / hřích (klobouk (AC)) = C / sin (klobouk (AB)) #

Takže můžete najít strany #A# a #C#

Strana A

# A / sin (klobouk (BC)) = B / sin (klobouk (AC)) #

# A = B / hřích (klobouk (AC)) * sin (klobouk (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Strana C

# B / sin (klobouk (AC)) = C / sin (klobouk (AB)) #

# C = B / sin (klobouk (AC)) * sin (klobouk (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

Plocha

Z Heronova vzorce:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15,026 + 11 + 7,778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Area = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Area = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41.322 #

Trojúhelník má strany A, B a C. Jestliže úhel mezi stranami A a B je (pi) / 6, úhel mezi stranami B a C je (5pi) / 12, a délka B je 2, co je oblasti trojúhelníku?

Plocha = 1.93184 čtverečních jednotek Nejprve mi dovolte, abych označil strany malými písmeny a, b a c Dovolte mi pojmenovat úhel mezi stranou "a" a "b" podle / _ C, úhel mezi stranou "b" a "c" / _ A a úhel mezi stranou "c" a "a" pomocí / _ B. Poznámka: - znak / _ je označen jako "úhel". Dostáváme se s / _C a / _A. Můžeme spočítat / _B pomocí skutečnosti, že součet vnitřních andělů všech trojúhelníků je pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi implikuje pi / 6 + / _ B +

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (7pi) / 12. Pokud má strana C délku 16 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12, jaká je délka strany A?

A = 4.28699 jednotek Nejprve mi dovolte, abych označil strany malými písmeny a, b a c Pojmenujme úhel mezi stranou "a" a "b" podle / _ C, úhel mezi stranou "b" a "c" / _ A a úhel mezi stranou "c" a "a" pomocí / _ B. Poznámka: - znak / _ je označen jako "úhel". Dostáváme se s / _C a / _A. To je dáno, že strana c = 16. Použití zákona sin (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c znamená Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 implikuje 0,2588 / a = 0,9659 / 16 implikuje 0,2588 / a = 0.06036875 i

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je pi / 3. Pokud má strana C délku 12 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12, jaká je délka strany A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Za předpokladu, že úhly naproti stranám A, B a C jsou / _A, / _B a / _C, resp. Pak / _C = pi / 3 a / _A = pi / 12 Použití sinusového pravidla (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C máme, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) nebo, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) nebo, A ~ ~ 3.586