Jak dokazujete (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Odpovědět:

Převést levou stranu na termíny se společným jmenovatelem a přidat (konverze) # cos ^ 2 + sin ^ 2 # na #1# při cestě); zjednodušit a odkázat na definici #sec = 1 / cos #

Vysvětlení:

# (cos (x) / (1 + sin (x)) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sec (x) #

Jak dokazujete (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 barva (červená) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + barva (červená) (cos ^ 2x) + barva (modrá) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + barva (modrá) (cos ^ 2x) = 2 červené termíny rovné 1 z Pythagoreanovy věty také, modré termíny rovné 1 Takže 1 barva (zelená) (- 2 sinx cosx) + 1 barva (zelená ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelené termíny dohromady rovny 0 Takže nyní máte 1 + 1 = 2 2 = 2 True

Jak dokazujete (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Viz níže uvedené vysvětlení vlevo (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sxx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Rozbalit / násobit / fólie vyjádřit (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombinovat výrazy (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 barvy (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Levá strana = pravá strana Dokázáno dokončeno!

Jak dokazujete: secx - cosx = sinx tanx?

Pomocí definic secx a tanx, spolu s identitou sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, máme secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx