Co je tan ^ 2theta z hlediska neexponenciálních trigonometrických funkcí?

Odpovědět:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Vysvětlení:

Nejprve si to musíte pamatovat #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #. Tyto rovnosti vám dávají "lineární" vzorec # cos ^ 2 (theta) # a # sin ^ 2 (theta) #.

To už víme # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # a # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # protože #cos (2theta) = 2cos2 (theta) - 1 iff2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #. Stejné pro # sin ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 x 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta)))) / (1 + cos (2theta)) #

Co je 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta z hlediska neexponenciálních trigonometrických funkcí?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Víme, že sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Tento vzorec aplikujeme zde! 4cos5 (theta) sin5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin5 (2theta) / 8. Také víme, že sin2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 a cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Takže sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4th)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4th)) / 4 + (1 + cos (8th)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) ) + cos (8theta))

Co je postýlka (theta / 2) z hlediska trigonometrických funkcí jednotky theta?

Promiňte špatně, dětská postýlka (theta / 2) = sin (heta) / {1-cos (theta)}, kterou můžete získat z překlopení opálení (theta / 2) = {1-cos (heta)} / sin (heta), důkaz přichází. theta = 2 * arctan (1 / x) Nemůžeme to vyřešit bez pravé strany, takže jdu s x. Přeskupení cílů, dětská postýlka (theta / 2) = x pro theta. Protože většina kalkulaček nebo jiných pomůcek nemá tlačítko "postýlka" nebo dětskou postýlku ^ {- 1} nebo dětskou postýlku nebo knoflíkový knoflík "" ^ 1 (jiné slovo pro funkci

Jak vyjádříte f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta z hlediska neexponenciálních trigonometrických funkcí?

Viz níže f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + zrušení (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta