Pokud sin theta + cos theta = p, co je sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta z hlediska p?

Odpovědět:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Vysvětlení:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

tak

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

Nyní

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta # 2

a dát dohromady

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Jak vyjádříte cos (4theta) z hlediska cos (2theta)?

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Začněte nahrazením 4theta 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Vědět, že cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) pak cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Vědět, že (cos (x)) ^ 2+ (hřích ( x)) ^ 2 = 1 (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1

Ukažte, že (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Viz níže. Nechť 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), zde r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) a tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) nebo alfa = theta / 2 pak 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) a můžeme psát (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n pomocí DE MOivreova věta jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ nc

Jak vyjádříte cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta z hlediska sin theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) to prostě zjednodušíte, pokud potřebujete. Z daných dat: Jak vyjádříte cos theta cos ^ 2 theta + sec theta ve smyslu sin theta? Řešení: ze základních trigonometrických identit Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 následuje cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta také sec theta = 1 / cos theta proto cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Bůh žehnej ... Doufám, že vysvětlení je užitečné.