Dokázat to ? - Trigonometrie 2024

Odpovědět:

Důkaz níže …

Vysvětlení:

Můžeme využít naše znalosti dalších vzorců …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2s ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = barva (modrá) (3/2 #

Použití identity # sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

Odpovědět:

Další přístup.

Vysvětlení:

Použijeme 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # cosA + cosB = 2cos ((A + B) / 2) * cos ((A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1/2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (x-60 °) # #

# = 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (x + 60 °) + 1 + cos2 * (x-60 °) #

# = 1/2 3 + cos2x + cos (2x + 120 °) + cos (2x-120 °) # #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos ((2x + 120 ° + 2x-120) / 2) * cos ((2x + 120 ° - (2x-120 °)) / 2) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #

Je-li 7 prvočíslo, pak jak dokázat, že 7 je iracionální?

"Viz vysvětlení" "Předpokládejme, že" sqrt (7) "je racionální." "Pak to můžeme napsat jako podíl dvou celých čísel a a b:" "Předpokládejme, že zlomek a / b je v nejjednodušší podobě, takže už nemůže být" "zjednodušen (žádné společné faktory)." sqrt (7) = a / b "Nyní na obou stranách rovnice." => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 => 7 b ^ 2 = a ^ 2 => "a je dělitelný 7" => a = 7 m ", m je také celé číslo" => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 =>

Andrew tvrdí, že dřevěná brožura ve tvaru 45 ° - 45 ° - 90 ° pravoúhlého trojúhelníku má postranní délky 5 palců, 5 palců a 8 palců. Pokud ano, ukázat práci a pokud ne, ukázat, proč ne.

Andrew se mýlí. Pokud máme co do činění s pravým trojúhelníkem, pak můžeme použít pythagorovskou teorém, který uvádí, že ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 kde h je hypotéza trojúhelníku a a a b dvě další strany. Andrew tvrdí, že a = b = 5in. a h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Proto jsou trojúhelníková opatření daná Andrewem nesprávná.

Jak můžeme dokázat, že práce na zrychlení těla z klidu na rychlost V je dána W = 1/2 (mV ^ 2)?

Použití rovnice, v ^ 2 = u ^ 2 + 2as (pro konstantní zrychlení a) Pokud tělo začalo od odpočinku, pak u = 0, takže celkový posun, s = v ^ 2 / (2a) (kde, v je rychlost po posunutí s) Teď, když na ni působila síla F, pak F = ma (m je její hmotnost), takže práce provedená silou F při vyvolání velikosti posunutí dx je dW = F * dx, takže dW = madx nebo , int_0 ^ WdW = maint_0 ^ s dx tak, W = ma [x] _0 ^ (v ^ 2 / (2a)) (jako, s = v ^ 2 / (2a)) tak, W = ma (v ^ 2 ) / (2a) = 1 / 2mv ^ 2