(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Prokázat, že trojúhelník je buď rovnoramenný nebo pravoúhlý?

(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Prokázat, že trojúhelník je buď rovnoramenný nebo pravoúhlý?
Anonim

Dáno #rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC #

# rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Buď, # cosA = 0 # # rarrA = 90 ^ @ #

nebo, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # rarrB = C #

Tudíž trojúhelník je buď rovnoramenný nebo pravoúhlý. Úvěr jde do dk_ch pane.