Jak hodnotíte cos (pi / 8)? - Trigonometrie 2024

Odpovědět:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Vysvětlení:

# "Použijte vzorec dvojitého úhlu pro cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Nyní vyplňte x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Poznámky:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "je známá hodnota" #

# "protože" sin (x) = cos (pi / 2-x), "so" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "a" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2), protože" pi / 8 "leží v prvním kvadrantu," cos (pi / 8)> 0 ","

# "Potřebujeme vzít řešení se znakem +."

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Funkce f je definována pomocí f: x = 6x-x ^ 2-5 Najděte sadu hodnot x, pro které f (x) <3 jsem provedl hledání x hodnot, které jsou 2 a 4 Ale nevím, kterým směrem znaménko nerovnosti by mělo být?

X <2 "nebo" x> 4> "vyžadují" f (x) <3 "vyjádřit" f (x) <0 rArr-x ^ 2 + 6x-5 <3 rArr-x ^ 2 + 6x-8 <0larrcolor (modrý) "faktor kvadratický" rArr- (x ^ 2-6x + 8) <0 "faktory + 8, které jsou součtem - 6 jsou - 2 a - 4" rArr- (x-2) (x-4) ) <0 "vyřešení" (x-2) (x-4) = 0 x-2 = 0rArrx = 2 x-4 = 0rArrx = 4 rArrx = 2, x = 4larrcolor (modrá) "jsou x-intercepty" " koeficient "x ^ 2" "<0rArrnnn rArrx <2" nebo "x> 4 xv (-oo, 2) uu (4, oo) larrcolor (modrý)" v

Součet pěti čísel je -1/4. Čísla zahrnují dva páry protikladů. Kvocient dvou hodnot je 2. Kvocient dvou různých hodnot je -3/4 Jaké jsou hodnoty ??

Pokud je dvojice, jejíž kvocient je 2, jedinečná, pak existují čtyři možnosti ... Říká se, že pět čísel obsahuje dva páry protikladů, takže je můžeme nazvat: a, -a, b, -b, c a bez ztráta obecnosti nechť a> = 0 a b> = 0. Součet čísel je -1/4, takže: -1/4 = barva (červená) (zrušit (barva (černá) (a)) + ( barva (červená) (zrušit (barva (černá) (- a))) + barva (červená) (zrušit (barva (černá) (b)) + (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (- b))) + c = c Říká se, že kvocient dvou hodnot je 2. Pojďme interpretovat toto tvrzen