Hodnota hříchu (2cos ^ (- 1) (1/2)) je co?

Odpovědět:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Vysvětlení:

Nezáleží na tom, jestli se to děje ve stupních nebo radiánech.

S inverzním kosinusem budeme zacházet jako s více hodnotami. Samozřejmě kosinus #1/2# je jedním ze dvou unavených trojúhelníků trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # celé číslo # k #

Dvojnásobek, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Tak #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Dokonce i když se otázka spisovatelé nemusí používat 30/60/90 dělají. Ale udělejme to

#sin 2 arccos (a / b) #

My máme #sin (2a) = 2 sin a cos a # tak

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Pokud je kosinus # a / b # to je pravý trojúhelník s přilehlým #A# a hypotéza # b #, naproti #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

V tomto problému máme # a = 1 a b = 2 # tak

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Hlavní hodnota je kladná.