Pokud sin x = -12/13 a tan x je kladné, zjistěte hodnoty cos x a tan x?

Odpovědět:

Nejdříve určete kvadrant

Vysvětlení:

Od té doby #tanx> 0 #Úhel je buď v kvadrantu I nebo v kvadrantu III.

Od té doby #sinx <0 #, úhel musí být v kvadrantu III.

V kvadrantu III je také negativní kosinus.

Nakreslete trojúhelník v kvadrantu III, jak je uvedeno. Od té doby #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, nechť 13 označují přeponu a nechte -12 označit stranu, která je opačná k úhlu #X#.

Pythagorean teorém, délka přilehlé strany je

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Protože jsme v kvadrantu III, 5 je negativní. Zápis -5.

Využijte toho faktu #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

a #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # najít hodnoty funkcí trig.

Odpovědět:

# cosx = -5 / 13 "a" tanx = 12/5 #

Vysvětlení:

# "pomocí" barvy (modré) "goniometrické identity" #

# • barva (bílá) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "protože" sinx <0 "a" tanx> 0 #

# "pak x je ve třetím kvadrantu, kde" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (bílá) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #