Otázka je níže?

Dáno

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Nyní ve výše uvedeném vztahu bude první termín kvadrát kvantitativní kladný. Ve druhém termínu A, B a C jsou všechny menší než

#180^@# ale větší než nula.

Takže sinA, sinB a sinC jsou všechny pozitivní a menší než 1.Jako druhý termín jako celek je pozitivní.

Ale RHS = 0.

Je možné pouze tehdy, když se každý termín stane nulovým.

Když # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

pak# A = B #

a když 2. termín = 0 pak

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A a B <180

# => sinA! = 0 a sinB! = 0 #

Tak # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Takže v trojúhelníku ABC

# A = B a C = pi / 2 -> "trojúhelník je pravoúhlý a rovinný" # #

Boční # a = úhel pásmaC = 90 ^ @ #

Tak# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Proto #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #