Pokud sin 3x = cos x, kde x je mezi 0 až 90 ° včetně, jaká je hodnota x?

Odpovědět:

# x = 22,5 ° #

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu

# rarrsin3x = cosx #

# rarrsin3x = sin (90-x) #

# rarr3x = 90-x #

# rarr4x = 90 #

# rarrx = 22,5 ° #

Odpovědět:

#22^@5; 45^@#

Vysvětlení:

sin 3x = sin (90 - x)

Kruh jednotky poskytuje 2 řešení:

3x = 90 - x, a

3x = 180 - (90 - x) = 90 + x

A. 3x = 90 - x -> 4x = 90

#x = 22 ^ @ 5 #

b. 3x = 90 + x -> 2x = 90

#x = 45 ^ @ #

Kontrola.

x = 45 -> 3x = 135 -> #sin 3x = sin 135 = sqrt2 / 2 #

#cos x = cos 45 = sqrt2 / 2 #. Se ukázala.

x = 22,5 -> sin 3x = sin 67,5 = 0,9238

cos x = cos 22,5 = 0,9238. Se ukázala.