Speciální pravé trojúhelníky
-
# 30 ^ circ # -# 60 ^ circ # -# 90 ^ circ # Trojúhelníky, jejichž strany mají poměr# 1: sqrt {3}: 2 # -
# 45 ^ circ # -# 45 ^ circ # -# 90 ^ circ # Trojúhelníky, jejichž strany mají poměr# 1: 1: sqrt {2} #
Ty jsou užitečné, protože nám umožňují najít hodnoty goniometrických funkcí násobků
Existují 2 typy speciálních pravoúhlých trojúhelníků.
Typ 1. Trojúhelník, který je polovinou rovnostranného trojúhelníku. Jeho 3 úhlová měřítka jsou: 30, 60 a 90 stupňů. Jeho vedlejší opatření jsou: a, a / 2; a (a * sqr.3) / 2.
Typ 2. Trojúhelník, který má svá boční opatření v poměru 3: 4: 5. Důkaz je dán Pythagorovým teorémem: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Použití speciálních pravoúhlých trojúhelníků.
Ve staré době lidé používají speciální pravoúhlé trojúhelníky s poměrem stran 3: 4: 5, aby zjistili, v poli, pravý úhel nebo obdélníkový nebo čtvercový tvar.
Nyní studenti pouze používají vlastnosti speciálního pravoúhlého trojúhelníku, aby pomocí výpočtů zjistili neznámé strany nebo úhly.
Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?
Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =
Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?
Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem
Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?
Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum. Isosceles trojúhelník: - trojúhelník jehož jediné dvě strany jsou se rovnat je nazýván rovnoramenným trojúhelníkem. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly. Akutní trojúhelník: - trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než 0 ^ @ a menší než 90 ^ @, tj. Všichni andělé jsou akutní, nazývá se akutní trojúhelník. Daný trojú