Jaké jsou některé příklady identit součtů a rozdílů?

Zde je příklad použití identity součtu:

Nalézt # sin15 ^ @ #.

Pokud můžeme najít (myslím) dva úhly #A# a # B # jehož součet nebo jehož rozdíl je 15, a jehož sinus a kosinus známe.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

To si můžeme všimnout #75-60=15#

tak # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

Ale neznáme sine a kosinus #75^@#. Takže tohle nám nedostane odpověď. (Zahrnula jsem to, protože při řešení problémů někdy přemýšlíme o přístupech, které nebudou fungovat. A to je v pořádku.)

#45-30=15# a já vím, že funkce trig #45^@# a #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Existuje i jiný způsob psaní odpovědi.

Poznámka 1

Mohli bychom použít stejné dva úhly a identitu #cos (A-B) # najít #cos 15 ^ @ #

Poznámka 2

Namísto #45-30=15# mohli jsme použít #60-45=15#

Poznámka 3

Teď, když máme #sin 15 ^ @ # mohli bychom použít #60+15=75# a #sin (A + B) # najít # sin75 ^ @ #. I když to byla otázka # sin75 ^ @, pravděpodobně používám #30^@# a #45^@#