Jak se vám faktor a zjednodušit sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Odpovědět:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Vysvětlení:

Faktorizace tohoto algebraického výrazu je založena na této vlastnosti:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Užívání # sin ^ 2x = a # a # cos ^ 2x = b # my máme:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Použitím výše uvedené nemovitosti máme:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Použití stejné vlastnosti na# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

tím pádem, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Znalost Pythagorean identity, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # výraz zjednodušíme, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Proto, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Odpovědět:

= - cos 2x

Vysvětlení:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Připomínka:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, a

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Proto:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #