Otázka # 39008

Odpovědět:

Rozměry krabice jsou # 11,1 cm xx52cmxx6cm #, ale tato krabice existuje pouze v mé hlavě. Žádná taková krabice ve skutečnosti neexistuje.

Vysvětlení:

Pomáhá vždy kreslit diagram.

Původně měla krabice rozměry # l # (délka, která není známa) a # w # (šířka, která také není známa). Když však vystřižíme čtverce délky #6#dostaneme toto:

Kdybychom měli složit červené oblasti tak, aby tvořily strany krabice, krabice by měla výšku #6#. Šířka krabice by byla # w-12 + 6 + 6 = w #a délka by byla # l-12 #. Víme # V = lwh #, tak:

# V = (l-12) (w) (6) #

Ale problém říká, že objem je #3456#, tak:

# 3456 = 6w (l-12) #

Nyní máme tento systém:

# 1200 = lw "rovnice 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "rovnice 2" #

Řešení pro # w # v rovnici 1 máme:

# w = 1200 / l #

Zapojení do pro # w # v rovnici 2 máme:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Víme, že # w = 1200 / l #, a můžeme použít k vyřešení šířky:

# w = 1200 / 23.1 ~ ~ 52 # cm

Všimněte si, že se jedná o rozměry na původním plechu. Když vyjmeme #6# cm čtverce k vytvoření pole, délka se změní o #12#. Proto je délka krabice #23.1-12=11.1# cm.

Při kontrole rozměrů # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, uvidíte, že hlasitost je v důsledku zaokrouhlování trochu vypnutá.

# "Objem schránky" = 3456cm ^ 3 #

# "Výška pole" = 6 cm #

# "Základní plocha pole" #

# = "Jeho objem" / "výška" = 3456/6 = 576 cm ^ 2 #

Nyní nechte délku krabice A cm a jeho šířka b cm.

Pak # ab = 576 ….. (1) #

Udržet objem a výšku krabice při dané hodnotě základní plochu # axxb # musí být stanovena v # 576cm ^ 2 #

# "Nyní oblast ze 4 stran" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Konstrukce krabice 4 čtverců dimenze # (6xx6) cm ^ 2 # byly odříznuty.

Tak

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Plocha listu" … (2) #

Podívejme se nyní, co se stane, když se pokusíme zjistit A a b pomocí rovnice (1) a (2).

Kombinace (1) a (2) dostaneme

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "plocha listu" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Teď se snažím zjistit # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

To ukazuje, že reálné řešení není možné s plošnou plochou 1200 cm ^ 2.

Je ale možné reálné řešení s minimální hodnotou obvodu základny krabice, tzn.# 2 (a + b) # tj.# a + b #

# "Now" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

pro skutečné hodnoty A a b, # (a + b) # bude minimum iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (červená) ("as" ab = "konstanta") #

To dává # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24 cm #

a # b = 24 cm #

Pak podle vztahu (2)

# "Plocha listu" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296 cm ^ 2 #

Nyní s touto oblastí listu # 1296cm ^ 2 # problém lze vyřešit.

A ten rozměr krabice pak bude

# 24cmxx24cmxx6cm #