Jak zjednodušíte hřích (x + (3π) / 2) cos x?

Odpovědět:

# -cos ^ 2x #

Vysvětlení:

#sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx #

vědí to #sin (pi + alfa) = - sin (alfa) #

# = - sin (pi / 2 + x) cosx #

vědí to #sin (pi / 2 + alpha) = cos (alfa) #

# = - cosxcosx #

# = - cos ^ 2x #

Odpovědět:

# -cos ^ 2x #

Vysvětlení:

Rozšířit #sin (x + (3pi) / 2) "pomocí" barva (modrá) "přidaná formulace" #

#color (oranžová) "Připomenutí" barva (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (a / a) barva (černá) (sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) barva (bílá) (a) a) |))) #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = sinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) #

#color (orange) "Připomenutí" #

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (a / a) barva (černá) (cos ((3pi) / 2) = 0 "a" sin ((3pi) / 2) = - 1) barva (bílá) (a / a) |))) #

#rArrsinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) #

# = 0-cosx = -cosx #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) cosx = -cosx (cosx) = - cos ^ 2x #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak zjednodušíte f (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta?

F (theta) = 0 rarrf (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0

Pomocí dvojitého úhlu polovičního úhlu vzorec, jak zjednodušíte cos ^ 2 5theta sin ^ 2 5theta?

Existuje další jednoduchý způsob, jak to zjednodušit. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Použijte identity: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Tak se to stane: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Protože sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), tato rovnice může být přeformulována jako (odstranění závorek uvnitř kosinu): - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) To zjednodušuje: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Kosinus -pi / 2 je 0, tak se to stane: - (- cos (10x)) cos (10x) Pok