Jak převedete obdélníkovou souřadnici (-4,26,31,1) na polární souřadnice?

Odpovědět:

# (31,3, pi / 2) #

Vysvětlení:

Změna na polární souřadnice znamená, že musíme najít #color (zelená) ((r, theta)) #.

Znát vztah mezi obdélníkovými a polárními souřadnicemi, který říká:

#color (blue) (x = rcostheta a y = rsintheta) #

Vzhledem k pravoúhlým souřadnicím:

# x = -4,26 a y = 31,3 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2 + (31.3) ^ 2 #

#color (blue) ((rcostheta) ^ 2) + barva (modrá) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 #

# r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979,69 #

# r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979,69 #

Znalost trigonometrické identity, která říká:

#color (červená) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) #

My máme:

# r ^ 2 * barva (červená) 1 = 979,69 #

# r = sqrt (979.69) #

#color (zelená) (r = 31.3) #

Vzhledem k:

#color (modrá) y = 31,3 #

#color (blue) (rsintheta) = 31,3 #

#color (zelená) 31.3 * sintheta31.3 #

# sintheta = 31,3 / 31,3 #

# sintheta = 1 #

#color (zelená) (theta = pi / 2) #

Proto jsou polární souřadnice

# (barva (zelená) (31,3, pi / 2)) #