Řešit cos2A = sqrt (2) (cosA-sinA)?

Odpovědět:

Podívejte se na odpověď níže …

Vysvětlení:

# cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) #

# => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) #

# => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A #

# => zrušit (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot zrušit (cos2A #

# => (cosA + sinA) = sqrt2 #

# => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 #na druhou stranu

# => 1 + sin2A = 2 #

# => sin2A = 1 = sin90 ^ @ #

# => 2A = 90 ^ @ #

# => A = 45 ^ @ #

HOPE ANSWER HELPS …

DĚKUJI…

# cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) #

# => cos ^ 2A-sin ^ 2A-sqrt2 (cosA-sinA) = 0 #

# => (cosA-sinA) (cosA + sinA) -sqrt2 (cosA-sinA) = 0 #

# => (cosA-sinA) (cosA + sinA-sqrt2) = 0 #

Když

# cosA + sinA = 0 #

# => tanA = 1 = tan (pi / 4) #

# => A = npi + pi / 4 "kde" n v ZZ #

# cosA + sinA = sqrt2 #

# => 1 / sqrt2cosA + 1 / sqrt2sinA = 1 #

# => cos (pi / 4) cosA + sin (pi / 4) sinA = 1 #

# => cos (A-pi / 4) = 1 #

# => A = 2mpi + pi / 4 "kde" m v ZZ #

Co je to (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bereme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (zrušit (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - zrušit (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + zrušit (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 =

Řešit ... 5 - x = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrtx))) Najít x?

Odpověď je = 5-sqrt5 Nechť y = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ....)))) Squaring, y ^ 2 = x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt) (x + sqrt (x + ....)))) y ^ 2 = x + y As, y = 5-xy ^ 2 = x + 5-x = 5 y = + - sqrt5 Proto y ^ 2 = x + y 5 = x + sqrt5 x = 5-sqrt5

Řešit x²-3 <3. To vypadá jednoduše, ale nemohl jsem dostat správnou odpověď. Odpověď je (- 5, -1) U (1, 5). Jak řešit tuto nerovnost?

Řešením je, že nerovnost by měla být abs (x ^ 2-3) <barva (červená) (2) Jako obvykle s absolutními hodnotami se dělí na případy: Případ 1: x ^ 2 - 3 <0 Pokud x ^ 2 - 3 <0 pak abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 a naše (opravená) nerovnost se stává: -x ^ 2 + 3 <2 Přidat x ^ 2-2 obě strany se dostanou 1 <x ^ 2 So x v (-oo, -1) uu (1, oo) Ze stavu případu máme x ^ 2 <3, takže xv (-sqrt (3), sqrt (3)) Proto: xv (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3)) Případ 2: x ^ 2 - 3> = 0 Pokud x ^ 2 - 3>