Jak najdete theta?

Odpovědět:

Bez ohledu na to, jaký poměr vám nejvíce vyhovuje. Například:

# theta = arcsin (b / c) # a

# theta = arccos (a / c) #

Vysvětlení:

K nalezení můžete použít kteroukoli ze šesti standardních trigonometrických funkcí # theta #. Ukážu vám, jak ho najít z hlediska arcsinu a arkkosinu.

Připomeňme si, že sinus úhlu # theta #, označeno "# sintheta #", je protilehlá strana. t # theta # rozdělené předponou trojúhelníku. V diagramu, strana # b # je naproti # theta # a přepona je #C#; proto, # sintheta = b / c #. Chcete-li zjistit hodnotu # theta #, používáme arcsine funkce, která je v podstatě opakem sinusové funkce:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Také můžete vidět funkci arcsine zapsanou jako #sin ^ (- 1) theta #.

Je důležité pochopit vztah mezi sinusem a arcsinem. Řekni, že máš # theta = 30 # stupňů; pak z jednotkového kruhu, # sintheta = 1/2 #. Ale co kdybys věděl, že je to hřích # theta # je rovný (#1/2#) a chtěl znát úhel? V takovém případě byste použili funkci arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # stupňů. Sinus a arcsine jsou inverze. Vstupem jednoho je výstup druhého a naopak.

Pro kosinus byste použili stejný proces. Jen si pamatuj kosinus úhlu je strana sousedící s úhlem děleným odbočkou trojúhelníku. Na obrázku je přilehlá strana #A# a přepona je #C#, tak # costheta = a / c #. Najít # theta #, použijte arccos funkce, která má stejný vztah k kosinu jako arcsin má sinus. A znovu, můžete vidět arccos napsané jako #cos ^ (- 1) theta #.

Takže když # costheta = a / c #, pak #arccos (costheta) = arccos (a / c) # nebo # theta = arccos (a / c) #.

Chcete-li odpovědět na svou otázku přímo, můžete použít k vyhledání jakoukoli funkci trig # theta #, pokud máte alespoň #2# s bočními délkami. Pokud jste nový celý hřích / arcsin a cos / arccos, může to být hodně, co je třeba vzít - ale nebojte se, protože to není tak složité, jak to vypadají jména.

Odpovědět:

# theta = arctan (b / a) #

Vysvětlení:

Přidáním k Kenově odpovědi můžeme použít i tečna úhlu.

Z #tan (theta) = "opačný" / "přilehlý" = b / a #, můžeme ho přepsat jako # theta = arctan (b / a) #.