Trojúhelník má strany A, B a C. Strany A a B mají délky 5 a 3. Úhel mezi A a C je (19pi) / 24 a úhel mezi B a C je (pi) / 8. Jaká je oblast trojúhelníku?

Odpovědět:

#A ~ ~ 1,94 jednotek ^ 2 #

Vysvětlení:

Použijme standardní notaci, kde délky stran jsou malá písmena, a, b a c a úhly naproti stranám jsou odpovídající velká písmena A, B a C.

Dostali jsme #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 a B = pi / 8 #

Můžeme vypočítat úhel C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Můžeme spočítat délku strany c buď zákonem sinus, nebo zákonem kosinů. Použijme zákon kosinů, protože nemá nejednoznačný případový problém, který má zákon sine:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Nyní můžeme použít Heronův vzorec pro výpočet oblasti:

Oprava provedená v následujících řádcích:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~ ~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~ ~ 1.94 #