Jak převedete r = 3theta - tan theta na karteziánskou formu?

Odpovědět:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Viz prosím vysvětlení ostatních dvou rovnic

Vysvětlení:

#r = 3theta - tan (theta) #

Nahradit #sqrt (x² + y²) # pro r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Obě strany:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Nahradit # y / x # pro #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Nahradit # tan ^ -1 (y / x) # pro # theta #. POZNÁMKA: Musíme se přizpůsobit # theta # vrací inverzní tečnou funkcí založenou na kvadrantu:

První kvadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Druhý a třetí kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Čtvrtý kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #