(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Hodnota tohoto?

Odpovědět:

O nejjednodušší formě, kterou jsem našel, bylo

#sec 20 ^ circ - 1 #

Vysvětlení:

Z doplňujících se úhlů, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # a naopak

# {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} časy {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} časy {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ t

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { t

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = sec 20 ^ circ - 1 #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Rovnice a graf polynomu jsou zobrazeny pod grafem, který dosahuje maxima, když hodnota x je 3, co je hodnota y tohoto maxima y = -x ^ 2 + 6x-7?

Musíte vyhodnotit polynom v maximální x = 3, Pro libovolnou hodnotu x, y = -x ^ 2 + 6x-7, takže nahrazení x = 3 dostaneme: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, takže hodnota y na maximu x = 3 je y = 2 Uvědomte si, že to neprokazuje, že x = 3 je maximální

V průběhu jednoho roku tržby společnosti vzrostly o 20% a její náklady klesly o 20%. Poměr tržeb k výdajům na konci tohoto roku byl, kolikrát byl poměr na začátku tohoto roku?

Poměr je 1,5 násobek poměru na začátku tohoto roku. Nechť s_1, s_2 je prodej na začátku a 1 rok po. a e_1, e_2 jsou výdaje na začátku a 1 rok po. V důsledku zvýšeného prodeje o 20% :. s_2 = 1,2 * s_1 a kvůli sníženým výdajům o 20% :. e_2 = 0,8 * e_1:. s_2 / e_2 = (1,2 * s_1) / (0,8 * e_1) = 1,5 * (s_1 / e_1): Poměr prodeje a nákladů je 1,5 násobkem poměru na začátku tohoto roku.