Jak zjistíte derivaci (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Odpovědět:

# sin2xcos2x #

Vysvětlení:

V tomto cvičení musíme aplikovat dvě vlastnosti

derivát produktu:

#color (červená) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Derivace síly:

#color (modrá) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

V tomto cvičení nechte:

#color (hnědý) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (blue) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Znalost trigonometrické identity, která říká:

#color (zelená) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - barva (zelená) (sin2x) #

Nechat:

#color (hnědý) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (blue) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = barva (zelená) (sin2x) #

Tak, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = barva (červená) ((uv)) #

# = barva (červená) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Znalost trigonometrické identity, která říká:

#color (zelená) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Proto, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #