Jak najdete derivaci cos ^ 2 (3x)?

Odpovědět:

# d / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) #

Vysvětlení:

Pomocí pravidla řetězu můžeme léčit #cos (3x) # jako proměnná a rozlišovat # cos ^ 2 (3x) # ve vztahu k #cos (3x) #.

Řetězové pravidlo: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Nechat # u = cos (3x) #, pak # (du) / (dx) = - 3sin (3x) #

# (dy) / (du) = d / (du) u ^ 2 -> #od té doby # cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 #

# = 2u = 2cos (3x) #

# (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak najdete první a druhou derivaci sin ^ 2 (lnx)?

Použití řetězového pravidla dvakrát a při druhé derivaci použití pravidla pravidla. První derivace 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Druhá derivace (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 První derivace (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Ačkoli toto je přijatelné, aby byla druhá derivace snazší, lze použít trigonometrickou identitu: 2sinθcosθ = sin (29) Proto: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Druhá derivace (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (

Jak zjistíte derivaci G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivace kvocientu je definována následovně: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Nechť u = 4-cosx a v = 4 + cosx Znát tuto barvu (modrá) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Najdeme u 'a v' u '= (4-cosx)' = 0-barva (modrá) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + barva (modrá) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2