Je f (x) = cos2x-sin ^ 2x zvýšení nebo snížení v x = pi / 6?

Odpovědět:

#f (x) # klesá na # pi / 6 #

Vysvětlení:

Chcete-li zkontrolovat, zda se tato funkce zvyšuje nebo snižuje, měli bychom spočítat #color (blue) (f '(pi / 6)) #

Li

#color (červená) (f '(pi / 6) <0 # pak se tato funkce snižuje

#color (červená) (f '(pi / 6)> 0 # pak se tato funkce zvyšuje

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#color (blue) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (červená) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

pak se tato funkce snižuje