Jak rozlišujete y = (cos 7x) ^ x?

Odpovědět:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) #

Vysvětlení:

To je ošklivé.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Začněte tím, že vezmete přirozený logaritmus obou stran a přinese exponent #X# dolů, aby byl koeficient na pravé straně:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Nyní rozlište každou stranu s ohledem na #X#, s použitím pravidla produktu na pravé straně. Zapamatujte si pravidlo implicitní diferenciace: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x #

Použití pravidla řetězu pro přirozené logaritmové funkce - # d / dx (ln (f (x)) = (f '(x)) / f (x) # - můžeme rozlišit #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x)) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tun (7x) #

Návrat k původní rovnici:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Nyní můžeme nahradit originál # y # jako funkce #X# od začátku zpět, aby se odstranila chyba # y # po levé ruce. Vynásobením obou stran # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak rozlišujete sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (zrušit2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Jak rozlišujete y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Jedná se o zpočátku vyhlížející problém, ale ve skutečnosti, s pochopením řetězového pravidla, je to docela jednoduchý. Víme, že pro funkci funkce jako f (g (x)) pravidlo řetězu říká, že: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Použitím toto pravidlo třikrát, můžeme vlastně určit obecné pravidlo pro jakoukoli funkci, jako je tato, kde f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tak toto pravidlo platí, když: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) tedy f