Dvě lodě cestují po pravém úhlu k sobě po opuštění stejného doku současně. O 1 hodinu později jsou vzdáleny 5 mil. Pokud člověk cestuje 1 míle rychleji než druhý, jaká je míra každého z nich?

Odpovědět:

Rychlejší loď: 4 míle / hod; Pomalejší loď: 3 míle / hod

Vysvětlení:

Nechte jet pomalejší loď #X# mil / h

#:. # rychlejší loď cestuje po # (x + 1) # mil / h

Po 1 hodině pomalejší člun cestoval #X# mil

a rychlejší loď cestovala # x + 1 # mil.

Řekli jsme, že:

i) lodě se pohybují v pravém úhlu k sobě a. t

(ii) po 1 hodině jsou lodě od sebe vzdálené 5 mil

Proto můžeme použít Pythagoras na pravoúhlém trojúhelníku tvořeném cestou obou člunů a vzdálenost mezi nimi následovně:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

Od té doby: #x> 0 -> x = 3 #

#:.# Rychlejší loď putuje po #(3+1)= 4# míle / hod; Pomalejší loď cestuje rychlostí 3 mil / h.