Dvě karty jsou kresleny z balíčku 52 karet, bez náhrady. Jak zjistíte pravděpodobnost, že přesně jedna karta je rýč?

Odpovědět:

Snížená frakce je #13/34#.

Vysvětlení:

Nechat # S_n # být událost, že karta # n # je rýč. Pak # notS_n # je událost, že karta # n # je ne rýč.

# "Pr (přesně 1 rýč)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternativně, # "Pr (přesně 1 rýč)" #

# = 1 - "Pr (oba jsou piky)" + "Pr (ani piky)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Mohli bychom se na to také podívat

# (("způsoby, jak nakreslit 1 rýč") * ("způsoby, jak nakreslit 1 non-spade")) / (("způsob, jak nakreslit 2 karty")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (zrušit (2) _1 * zrušit (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39) / (zrušit (52) _2 ^ (zrušit (4)) * "" ^ 17cancel (51) #

#=13/34#

Tato poslední cesta je pravděpodobně moje nejoblíbenější. Funguje pro všechny skupiny položek (jako jsou karty), které mají podskupiny (jako obleky), pokud čísla vlevo od C nahoře #(13 + 39)# přidejte k číslu vlevo od C dole #(52)#, a stejné pro čísla vpravo od C #(1+1=2)#.

Příklad bonusu:

Jaká je pravděpodobnost náhodného výběru 3 chlapců a 2 dívek do výboru, mimo třídu s 15 chlapci a 14 dívkami?

Odpovědět: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #