Jaký je průměr a rozptyl náhodné veličiny s následující funkcí hustoty pravděpodobnosti ?: f (x) = 3x ^ 2, pokud -1 <x <1; 0 jinak

Jaký je průměr a rozptyl náhodné veličiny s následující funkcí hustoty pravděpodobnosti ?: f (x) = 3x ^ 2, pokud -1 <x <1; 0 jinak
Anonim

Odpovědět:

Znamenat #E (X) = 0 # a rozptyl # "Var" (X) = 6/5 #.

Vysvětlení:

Všimněte si, že

#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #

# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #

# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #) #

#=0#

Všimněte si také, že

# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #

# = 3/5 * (1 + 1) #

#= 6/5#