Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108

Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15.1875

Vysvětlení:

#Delta s A a B # jsou podobní.

Chcete-li získat maximální plochu #Delta B #, strana 9 z #Delta B # by měla odpovídat straně 3 z #Delta A #.

Strany jsou v poměru 9: 3

Proto budou tyto oblasti v poměru #9^2: 3^2 = 81: 9#

Maximální plocha trojúhelníku #B = (12 * 81) / 9 = 108 #

Podobně jako minimální plocha, strana 8 z #Delta A # bude odpovídat straně 9 z #Delta B #.

Strany jsou v poměru # 9: 8# a oblastí #81: 64#

Minimální plocha #Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875 #

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 sq.unit Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36,99 sq.unit Plocha trojúhelníku A je a_A = 12 Úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pro maximální plocha v trojúhelníku B Strana z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3 Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximál

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Nejdříve musíte najít boční délky pro trojúhelník s maximální velikostí A, když je nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník s minimální velikostí, kdy 8 je nejdelší strana. K tomu použijte Heronův vzorec oblasti: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, & c jsou délky stran trojúhelníku: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 12. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha 48 a minimální plocha 21.3333 ** Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 12 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 12: 6 Proto budou plochy v poměru 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 144) / 36 = 48 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 12 Delta B. Strany jsou v poměru 12: 9 a plochy 144: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333