Obvod obdélníkového předního trávníku knihovny je 192 stop. Poměr délky k šířce je 5: 3. Jaká je plocha trávníku?

Odpovědět:

Tato oblast je # 2160 ft ^ 2 #

Vysvětlení:

Pokud je obvod 192, můžeme rovnici napsat jako taková:

# l + l + w + w = 2l + 2w = 2 (l + w) = 192 #

# l + w = 192/2 rArr l + w = 96 #

Navíc můžeme vyřešit jednu ze dvou stran, protože známe poměr:

#l: w = 5: 3 rArr l = 5 / 3w #

Zapojme to zpět do rovnice:

# 5 / 3w + w = 96 rArr 8 / 3w = 96 #

# w = 3 / 8xx96 rArr barva (červená) (w = 36 ft) #

# l = 5 / 3w = 5/3 * 36 rArr barva (modrá) (l = 60 ft) #

Nyní, když známe délku a šířku, můžeme vypočítat plochu:

# A = lxxw #

# A = 36 stop * 60 stop #

#color (zelená) (A = 2160 ft ^ 2) #

Plocha obdélníku je 100 čtverečních palců. Obvod obdélníku je 40 palců.? Druhý obdélník má stejnou oblast, ale jiný obvod. Je druhý obdélník čtvercem?

Druhý obdélník není čtverec. Důvod, proč druhý obdélník není čtverec, je ten, že první obdélník je čtverec. Například, pokud má první obdélník (a.k.a čtverec) obvod 100 čtverečních palců a obvod 40 palců, pak jedna strana musí mít hodnotu 10. S tím, co bylo řečeno, ospravedlňujeme výše uvedené prohlášení. Pokud je první obdélník skutečně čtvercem, musí být všechny jeho strany stejné. Navíc by to mělo smysl z toho důvodu, že pokud je jedna z jejích stran 10, musí

Šířka obdélníku je 3 menší než dvojnásobek délky x. Pokud je plocha obdélníku 43 čtverečních stop, jaká rovnice může být použita k nalezení délky v stopách?

Použijte kvadratický vzorec w = 2x-3 "" a "" l = x "Délka x Šířka = Plocha". x xx (2x -3) = 43 Pomocí rozdělovací vlastnosti násobit přes závorky dává 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Odčítání 43 z obou stran dává. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Tento trinomial nelze snadno přepočítat, takže je nutné použít kvadratický vzorec.

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"