Délka krabice je o 2 centimetry menší než její výška. šířka krabice je o 7 cm větší než její výška. Pokud má krabice objem 180 cm3, jaká je její plocha?

Nechte výšku krabice # h # cm

Pak bude jeho délka # (h-2) # cm a jeho šířka bude # (h + 7) # cm

Takže podmínkou problému

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Pro # h = 5 # LHS se stává nulou

Proto # (h-5) # je faktorem LHS

Tak

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Tak výška # h = 5 # cm

Nyní Délka #=(5-2)=3# cm

Šířka #=5+7=12# cm

Povrch se tak stává

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2 #