Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?

Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum.

Trojúhelník Isosceles: -

Trojúhelník, jehož pouze dvě strany jsou si rovny, se nazývá rovnoramenný trojúhelník. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly.

Akutní trojúhelník: -

Trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než #0^@# a méně než #90^@#, tj., všichni andělé jsou akutní se nazývá akutní trojúhelník.

Daný trojúhelník má úhel #36^@# a je jak rovnoramenný, tak akutní.

# implikuje # že tento trojúhelník má dva stejné anděly.

Pro anděly jsou nyní dvě možnosti.

# (i) # Buď známý anděl #36^@# být stejný a třetí anděl je nerovný.

# (ii) # Nebo dva neznámí andělé jsou si rovni a známý anděl je nerovný.

Pro tuto otázku bude správná pouze jedna z výše uvedených možností.

Postupně si ověříme obě možnosti.

# (i) #

Nechť jsou dva stejní andělé #36^@# a třetí úhel je #x ^ @ #

Víme, že součet všech tří andělů trojúhelníku se rovná #180^@#, tj, # 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

V možnosti # (i) # neznámý anděl přijde #108^@# který je větší než #90^@# takže trojúhelník se stává tupým, a proto je tato možnost špatná.

# (ii) #

Nechť jsou dva stejní andělé #x ^ @ # a třetí úhel je #36^@#. Pak

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

V této možnosti jsou měřítka andělů #36^@, 72^@, 72^@#.

Všichni tři andělé jsou v dosahu #0^@# na #90^@#proto je trojúhelník akutní. a dva stejní andělé, takže trojúhelník je rovnoramenný. Dvě dané podmínky jsou proto ověřeny # (ii) # je správně.

Proto jsou měřítka největších a nejmenších andělů #36^@# a #72^@# resp.

Základní úhly rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné. Pokud je míra každého ze základních úhlů dvojnásobkem míry třetího úhlu, jak zjistíte míru všech tří úhlů?

Základní úhly = (2pi) / 5, Třetí úhel = pi / 5 Nechť každý úhel základny = theta Tudíž třetí úhel = theta / 2 Protože součet tří úhlů se musí rovnat pi2theta + theta / 2 = pi 5theta = 2pi theta = (2pi) / 5:. Třetí úhel = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Tudíž: Základní úhly = (2pi) / 5, Třetí úhel = pi / 5

V pravoúhlém trojúhelníku ABC je úhel C 90 stupňů, je-li úhel B 63 stupňů, jaká je míra úhlu A?

Úhel A je 27 °. Jedna vlastnost trojúhelníků je že součet všech úhlů bude vždy 180 °. V tomto trojúhelníku je jeden úhel 90 ° a druhý 63 °, pak poslední úhel je 180-90-63 = 27 ° Poznámka: v pravoúhlém trojúhelníku je pravý úhel vždy 90 °, takže také říkáme že součet dvou neorientovaných úhlů je 90 °, protože 90 + 90 = 180.

Trojúhelník XYZ je rovnoramenný. Základní úhly, úhel X a úhel Y, jsou čtyřnásobkem míry úhlu vrcholu, úhel Z. Jaká je míra úhlu X?

Nastavte dvě rovnice se dvěma neznámými. Najdete X a Y = 30 stupňů, Z = 120 stupňů Víte, že X = Y, to znamená, že můžete Y nahradit X nebo naopak. Můžete vypracovat dvě rovnice: Jelikož v trojúhelníku je 180 stupňů, znamená to: 1: X + Y + Z = 180 Náhradník Y X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 může také udělat další rovnici založenou na tom, že úhel Z je 4 krát větší než úhel X: 2: Z = 4X Nyní, pojďme dát rovnici 2 do rovnice 1 nahrazením Z 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Vložit tato hodnota X buď do první nebo druhé rov